Het economische verhaal

"Kijk maar uit, economie is een flink wiskundig vak," is me wel eens gewaarschuwd toen ik liet doorschemeren geïnteresseerd te zijn in economie. Waarschijnlijk dacht de waarschuwer dat filosofen wars zijn van wiskunde. Dat is niet per se zo. Er zijn zat filosofen die ook wiskundige zijn, en andersom. Verder vind ik het wel meevallen met die wiskunde. Ik denk dat wiskundigen de zogenaamde wiskunde van de economie niet eens wiskunde zouden noemen. Meer iets als rekenen, of algebra. Ik heb alleen maar bachelor-vakken gedaan, misschien dat het daar aan ligt, maar ik ben geen partiële differentiaalvergelijking tegengekomen, noch tensorrekening of groepentheorie. Niet dat ik dát leuk had gevonden.

De waarschuwing was misschien een beetje misplaatst, maar hij illustreert een interessant aspect van het vakgebied: namelijk dat er meer wiskunde in zit dan dat velen denken. Zelf heb ik de wiskunde genegeerd waar het kon en gebruikt waar het moest. Ik was niet geïnteresseerd in wiskunde; ik was geïnteresseerd in economie. Voor mij is economie vooral een verhalend vakgebied, een vakgebied met verhelderende parabels, die verder gepreciseerd kunnen worden middels wiskunde.

Precisie

Het is wel logisch dat er veel wiskunde gebruikt wordt in zo'n vakgebied. Wiskunde is preciezer dan taal. Bovendien kun je sommige fenomenen makkelijker in wiskunde vatten. De uitspraak: "Als auto's duurder worden, dan gaan mensen vaker een fiets kopen in plaats van een auto," is vermoedelijk waar. Maar de volgende uitspraak is dat ook: "Als auto's duurder worden, dan zijn er mensen die geen geld meer hebben voor een fiets." Wat je in de taal moet doen met dit soort elkaar, min of meer, tegensprekende zinnen is lastig. Maar in de wiskunde is het makkelijk: daar tel je de boel gewoon op.

Een kwestie van maat houden

Ik vraag me wel af hoeveel wiskunde de economische wetenschappen nodig hebben. Deze vraag heeft in de natuurkunde eerder gespeeld. Zo'n honderd jaar geleden. Einstein zelf had het niet zo op wiskunde. Hij had vooral een goede fysische intuïtie en had anderen om die te "verwiskundigen". (Ik heb begrepen dat net zoiets gold voor Keynes.) Toen wat later in de Einsteins carrière de quantummechanica opkwam, met zijn hele wiskundige apparaat, had Einstein het over een "epidemie van wiskundigen, die de theoretici ontdoen van hun gezonde verstand". En zijn Nederlandse vriend en collega Paul Ehrenfest had het over "een vreselijke wiskundige plaag die de complete theoretische natuurkunde overspoelt". Hoewel ik zeker de grote voordelen van wiskunde wel zie, kan ik me ook iets bij hun beklag voorstellen.

Theorie en experiment

Ik heb collega's die zich met quantummechanica bezighouden en het is interessant om met ze te praten. Ze komen in twee smaken: theoretici en experimentatoren. Niet ver van mijn kantoor aan de universiteit zit een experimenteel fysicus die proeven doet in de quantummechanica. "Wat betekenen die experimenten van jou eigenlijk?" Heb ik wel eens aan hem gevraagd. "Wat probeer je er precies mee aan te tonen?"

"Dat weet ik eerlijk gezegd niet," was zijn eerlijke antwoord. "Ik krijg onderzoeksvragen van theoretici. Rudimentaire ontwerpen van experimenten in de trant van 'Kun je uitzoeken of dit en dit gebeurt onder die en die condities?' En dan ontwerp ik een experiment dat zo goed mogelijk dát bepaalt – dat is erg lastig! Bovendien voer ik dat experiment ook nog eens uit. Daar gaan vaak maanden overheen. En ten slotte presenteer ik de resultaten. Maar meer moet je me niet vragen. Ik ben geen theoreticus."

Allicht dat ik diezelfde vraag gesteld heb aan zo'n theoreticus: "Wat probeer je eigenlijk aan te tonen in die experimenten waartoe je opdracht geeft? Wat betekenen ze?" "Dat kan ik niet uitleggen," was wederom het eerlijke antwoord. "Het zijn experimenten die voortvloeien uit wiskunde. De wiskunde achter de quantummechanica doet bepaalde voorspellingen, en die voorspellingen laat ik toetsen. Maar verder heb ik geen woorden tot mijn beschikking die uitdrukken hoe het in elkaar zit. Ik durf zelf niet eens te zeggen of ik begrijp wat ik doe. Ik doe wiskunde. En blijkbaar past deze wiskunde bijzonder goed bij hoe de natuur zich gedraagt en kun je er waanzinnig nauwkeurige voorspellingen mee doen. Maar of ik het begrijp?"

Lastig! Zonder wiskunde zou de quantummechanica niet eens bestaan; maar die wiskunde is aan de andere kant weer zo goed als onbegrijpbaar. Wat te doen? Je blind staren op de wiskunde? Of toch ook proberen daar omheen verhalen te maken die gevoel geven voor de materie; verhalen die helpen te begrijpen?

Wanneer biedt wiskunde inzicht?

In een lezing die via YouTube wel te vinden is doet de beroemde natuurkundige Richard Feynman (Nobelprijswinnaar met de bijnaam "The great explainer") een mooie suggestie voor het dilemma: "Wiskunde is een geweldig apparaat waarmee we ongelooflijk precies kunnen voorspellen. Maar op zichzelf verschaft die wiskunde nauwelijks inzicht. Wiskundige uitdrukkingen zijn abstracte, lege symbolen zonder enige betekenis van zichzelf. Er zijn wetenschappers die vinden dat je je als wetenschapper moet beperken tot de zakelijkheid van de wiskunde en verder geen verhalen moet vertellen. Die verhalen zijn immers altijd minder waar of minder krachtig dan de wiskunde, maar daar ben ik het niet mee eens. Want zo'n verhaal geeft weer aanleiding tot andere verhalen en andere inzichten. Aan een verhaal kun je sleutelen. Er zijn er maar weinig die puur op basis van wiskundige intuïtie op nieuwe, betere ideeën komen. En dus zijn er verhalen rondom de wiskunde nodig."

Wiskunde alleen als het nodig is

Een boeiende en wijze les, en ik heb de indruk dat het in de biologie ongeveer zo werkt. Net als de natuurkunde een exacte wetenschap, maar in lesboeken biologie staat minder wiskunde dan in de economische lesboeken. De kroon op het werk van de biologie is toch de evolutietheorie. En daar bestaat een puur wiskundige beschrijving van. Een compacte vergelijking met maar een paar symbolen die de evolutietheorie "bevat". Bijzonder elegant: de zogenaamde "Price equation". Hoewel mijn vrouw bioloog is; ik doceer aan biologen; en ik recentelijk zelfs een half jaar op een biologisch veldstation heb gewoond, ben ik nog nooit een bioloog tegengekomen die de Price equation kent. Die hebben ze namelijk niet nodig. Biologen begrijpen de evolutietheorie als een verhaal. Een zeer kort, precies en helder verhaal. Biologen gebruiken heus wel wiskunde. Maar niet als het niet nodig is.

Het verhaal in de economie

Ik weet niet precies hoe de economie zich verhoudt tot vakgebieden als biologie en natuurkunde. In sommige takken van de natuurkunde is wiskunde leidend. Daar worden nieuwe inzichten gemaakt door louter met wiskunde te sleutelen. Maar zelfs daar zijn, zoals Richard Feynman suggereert, verhalen nodig om die wiskunde heen. In de meeste onderdelen van de natuurkunde is wiskunde volgend, en begint de wetenschap met een fysische intuïtie. In de biologie prevaleert het begrijpbare verhaal sowieso boven de wiskunde.

Als je het mij op de man af zou vragen, dan zou ik denken dat economie toch het meeste heeft van biologie. Maar zelfs als economie meer op natuurkunde lijkt, dan nog steeds lijkt me dat het verhaal in bijna alle gevallen leidend moet zijn. En dat die wiskunde slechts nodig is, daar waar verhalen tekort schieten.